Probabilités en 6e : comprendre ce qui est attendu

Qu’est-ce qu’une probabilité en 6e ?

Une probabilité mesure à quel point un évènement a de chances de se produire. En 6e, le programme demande de savoir qu’elle est toujours comprise entre $0$ et $1$.

Une probabilité égale à $0$ correspond à un évènement impossible dans le modèle choisi. Une probabilité égale à $1$ correspond à un évènement certain. Entre les deux, plus la probabilité est grande, plus l’évènement est considéré comme probable.

Le point nouveau est aussi l’écriture numérique : une même probabilité peut parfois s’écrire comme une fraction, un nombre décimal ou un pourcentage. Par exemple,

$$\frac{3}{5}=0{,}6=60\%.$$

Ces trois écritures expriment exactement la même probabilité.

Calculer dans une situation d’équiprobabilité

On parle d’équiprobabilité lorsque toutes les issues considérées ont la même chance de se produire. Dans ce cas, on peut compter les issues favorables et les comparer au nombre total d’issues.

Imaginons un sac contenant trois jetons verts et deux jetons roses, indiscernables au toucher. Si l’on tire un jeton au hasard, les cinq jetons ont la même chance d’être choisis. La probabilité d’obtenir un jeton vert est donc

$$\frac{3}{5}.$$

Il est important de compter des issues de même probabilité. Une formule apprise sans vérifier cette condition peut conduire à un résultat faux.

Probabilité calculée et fréquence observée

Le programme de 6e introduit également une approche par les fréquences. Si l’on répète de nombreuses fois une expérience aléatoire, on peut observer la proportion de fois où un évènement se produit.

Cette fréquence n’est pas obligée d’être exactement égale à la probabilité. Par exemple, avec une pièce équilibrée, obtenir 7 piles sur 10 lancers ne signifie pas que la probabilité de pile vaut $0{,}7$. Le modèle donne une probabilité de $0{,}5$, tandis que $0{,}7$ est seulement la fréquence obtenue lors de cette série de dix lancers.

L’idée à retenir est qu’en répétant beaucoup l’expérience, les fréquences observées permettent de comparer ce qui se passe réellement au modèle probabiliste choisi.

Quel vocabulaire faut-il connaître ?

Le professeur peut employer des mots comme expérience aléatoire, issue, univers ou évènement. Le programme précise toutefois qu’en 6e il n’est pas attendu que l’élève utilise de manière autonome tout ce vocabulaire spécialisé.

Il faut surtout comprendre les situations. Si l’on lance un dé, savoir repérer les résultats possibles et ceux qui réalisent la condition demandée est plus important que réciter une liste de définitions sans savoir les utiliser.

Ce vocabulaire deviendra progressivement plus formel dans les classes suivantes.

Les erreurs les plus fréquentes

Une première erreur consiste à confondre probabilité et fréquence observée. La probabilité appartient au modèle ; la fréquence provient d’une expérience effectivement répétée.

Une deuxième erreur consiste à compter les cas sans vérifier qu’ils sont équiprobables. Compter « les possibilités » ne suffit pas toujours.

Enfin, une probabilité doit rester entre $0$ et $1$. Un résultat comme $1{,}3$ ou $130\%$ indique immédiatement qu’un raisonnement ou un calcul est incorrect.

Pour progresser, le plus utile est de toujours dire ce que représente le numérateur, ce que représente le dénominateur et pourquoi les issues comptées peuvent être considérées comme équiprobables.