AlgèBrille · Collection problèmes
Chaque problème annonce ses prérequis et sa charge de travail. Le sujet et le corrigé sont séparés pour pouvoir chercher sans se spoiler.
La collection est organisée par filière, niveau et chapitre pour retrouver rapidement un DM adapté au programme ou à la notion que l’on veut travailler, du lycée aux CPGE comme MPSI et MP2I.
Sélection du moment
Une sélection de problèmes transversaux pour reprendre les automatismes, réactiver le raisonnement et aborder la rentrée avec des outils déjà remis en mouvement, avant ou au début de l’année.
Propriété universelle du produit cartésien
Reconnaître un produit cartésien par la manière dont les applications se composent avec ses projections, comprendre le rôle de l’unicité, puis construire l’objet miroir par union disjointe.
Voir le DM →Inversion et théorème de Ptolémée
Un problème de PCSI où l’inversion complexe transforme un cercle en droite, fait apparaître le théorème de Ptolémée comme une addition de longueurs, puis conduit à plusieurs applications et au cas d’égalité de l’inégalité de Ptolémée.
Voir le DM →Algèbre linéaire, graphes et décomposition de Hodge
Un problème de PSI qui part de comparaisons deux à deux, construit la matrice d’incidence et le laplacien, sépare score global et incohérences cycliques, puis reconstruit une décomposition de Hodge discrète.
Voir le DM →Géométrie, fonctions, statistiques et probabilités
Un problème de transition vers la Première spécialité qui mobilise le programme de Seconde autour d’une même cible : géométrie repérée, optimisation sans dérivation, statistiques, probabilités finies et simulation Python.
Voir le DM →Du modèle discret au modèle continu
Étudier une quantité soumise à une décroissance exponentielle et à des apports réguliers, passer du modèle discret au modèle continu, puis introduire des oublis aléatoires et faire apparaître le rôle de la moyenne.
Voir le DM →Récurrence de Lyness
Partir d’un calcul élémentaire, découvrir une périodicité de période 5, puis introduire un invariant et comprendre ce qui rend le paramètre 1 particulier.
Voir le DM →Trouver le bon devoir
Utilise la recherche ou filtre par filière, niveau et chapitre. Chaque niveau possède aussi sa propre page, notamment MPSI et MP2I, puis chaque DM possède une page avec ses objectifs et ses prérequis.
Filière
Propriété universelle du produit cartésien
Reconnaître un produit cartésien par la manière dont les applications se composent avec ses projections, comprendre le rôle de l’unicité, puis construire l’objet miroir par union disjointe.
Inversion et théorème de Ptolémée
Un problème de PCSI où l’inversion complexe transforme un cercle en droite, fait apparaître le théorème de Ptolémée comme une addition de longueurs, puis conduit à plusieurs applications et au cas d’égalité de l’inégalité de Ptolémée.
Algèbre linéaire, graphes et décomposition de Hodge
Un problème de PSI qui part de comparaisons deux à deux, construit la matrice d’incidence et le laplacien, sépare score global et incohérences cycliques, puis reconstruit une décomposition de Hodge discrète.
Filière
Géométrie, fonctions, statistiques et probabilités
Un problème de transition vers la Première spécialité qui mobilise le programme de Seconde autour d’une même cible : géométrie repérée, optimisation sans dérivation, statistiques, probabilités finies et simulation Python.
Du modèle discret au modèle continu
Étudier une quantité soumise à une décroissance exponentielle et à des apports réguliers, passer du modèle discret au modèle continu, puis introduire des oublis aléatoires et faire apparaître le rôle de la moyenne.
Récurrence de Lyness
Partir d’un calcul élémentaire, découvrir une périodicité de période 5, puis introduire un invariant et comprendre ce qui rend le paramètre 1 particulier.
Filière
Division par zéro, wheels et droite projective
Partir du corps des fractions d’un anneau intègre, autoriser les dénominateurs nuls sans effondrer le quotient, faire apparaître la droite projective et un point singulier, puis retrouver la localisation ordinaire et une propriété universelle de la construction des wheels.
Pars d’un chapitre, d’un niveau ou d’une filière plutôt que d’un titre opaque. Les prérequis sont indiqués avant le téléchargement.
Noter les essais, justifier les passages et identifier précisément l’endroit où le raisonnement bloque.
Utiliser le corrigé pour confronter les idées et la rédaction, pas uniquement pour vérifier le résultat final.