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AlgèBrille · Banque de DM

Des devoirs maison de mathématiques, classés pour trouver rapidement le bon problème.

Du collège aux classes préparatoires, retrouvez des problèmes originaux avec leur sujet en PDF et leur corrigé détaillé. Chaque niveau indique les chapitres concernés et les notions utiles pour choisir un devoir adapté.

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Adultes

Agrégation de mathématiques

DM n°02

Agrégation interne

Racines de l’unité, polynôme minimal et matrices d’ordre fini

Des racines de l’unité à la classification des matrices réelles d’ordre fini en dimension 2

Nombres complexes et racines de l’unité · Polynômes annulateurs et polynôme minimal · Valeurs propres et diagonalisabilité · Matrices d’ordre fini · Rotations et similitude réelle

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DM n°04

Agrégation interne

Convergences simple et uniforme des suites de fonctions

Quantificateurs, norme sup, continuité, intégration, dérivation et critère de Cauchy uniforme

Suites de fonctions · Convergence simple et uniforme · Convergence uniforme sur tout compact · Passage à la limite sous l’intégrale · Dérivation d’une limite · Critère de Cauchy uniforme

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DM n°06

Agrégation interne

Projection orthogonale et méthode des moindres carrés

De la meilleure approximation géométrique aux équations normales et à l’approximation de fonctions

Orthogonalité et projection orthogonale · Moindres carrés et équations normales · Matrices de Gram · Ajustement affine · Approximation de fonctions

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DM n°07

Agrégation interne

Formes quadratiques, réduction et classification des coniques

Des changements de coordonnées aux invariants, à la loi d’inertie et à la classification complète des coniques réelles

Changements de coordonnées et coniques · Matrices symétriques et réduction orthogonale · Formes quadratiques et méthode de Gauss · Loi d’inertie de Sylvester · Classification des coniques réelles · Invariants affines et matrice homogénéisée

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Collège

CPGE scientifiques

DM n°01

PC

L'oscillateur vu de quatre façons

Équation différentielle, invariant quadratique, rotation complexe et discrétisation

Équations différentielles · Nombres complexes · Matrices et systèmes linéaires · Suites récurrentes · Analyse asymptotique

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DM n°02

MP / MPI

Diviser par zéro : vraiment impossible ?

Division par zéro, fractions et wheels

Division par zéro · Fractions et classes d’équivalence · Wheels et lois algébriques · Espaces vectoriels de dimension 2 · Lois de composition

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DM n°02

MPSI / MP2I

Trois façons d'approcher π

Approcher π par polygones, intégrales et probabilités

Trigonométrie et géométrie · Calcul intégral · Probabilités · Suites et limites · Algorithmique

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DM n°02

PCSI

Une marche aléatoire dans un cube

Marche aléatoire sur le cube : symétries et temps d’atteinte

Géométrie dans l’espace · Probabilités conditionnelles · Variables aléatoires et espérance · Suites et récurrences · Dénombrement et symétries

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Lycée général

DM n°01

Terminale · spécialité maths

Doses répétées

Du modèle discret au modèle continu

Suites · Fonction exponentielle · Dérivation · Probabilités conditionnelles · Variables aléatoires · Second degré · Algorithmique

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DM n°01

Première · spécialité maths

Une cible, plusieurs stratégies

Géométrie, fonctions, statistiques et probabilités

Calcul algébrique · Géométrie repérée et vecteurs · Fonctions · Statistiques et probabilités · Algorithmique

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DM n°02

Terminale · maths expertes

Ce que cache (1+i)^n

Des premières puissances complexes à de grandes sommes de coefficients binomiaux

Nombres complexes · Binôme de Newton · Dénombrement

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DM n°03

Terminale · maths expertes

Le détour par l’imaginaire

Une équation cubique à trois solutions réelles qui fait apparaître les nombres complexes

Nombres complexes · Polynômes · Équations du second degré

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Université

DM n°02

L3

Sur la possibilité de diviser par zéro

Division par zéro, wheels et droite projective

Wheels et division totale · Relations d’équivalence et quotients · Anneaux et corps de fractions · Localisation · Droite projective · Morphismes et propriétés universelles

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