Classes préparatoires · ECG · Mathématiques approfondies
L’option mathématiques approfondies d’ECG est organisée sur deux années distinctes. Cette page présente la progression générale et donne accès aux programmes détaillés d’ECG1 et d’ECG2, afin de distinguer clairement les acquis de première année de ceux de deuxième année.
Programme en vigueur : 1re année depuis 2021-2022, 2e année depuis 2022-2023
L’arrêté officiel distingue les programmes de première et de seconde années de mathématiques approfondies - informatique. Les deux années forment une progression cohérente, mais la seconde ne doit pas être résumée comme une simple continuation quantitative de la première : elle introduit plusieurs structures nouvelles.
Le niveau de référence à l’entrée reste celui de Terminale mathématiques complémentaires. ECG1 construit le langage algébrique et analytique de l’option ; ECG2 s’appuie ensuite sur ces acquis pour développer la réduction, les espaces euclidiens, le calcul différentiel sur ℝⁿ et l’estimation.
Pour choisir un exercice ou un DM, il faut donc distinguer explicitement l’année en plus de l’option.
La première année approfondies introduit les polynômes, le calcul matriciel, les systèmes linéaires et les espaces vectoriels plus tôt que l’option appliquées. Les espaces vectoriels de dimension finie et les applications linéaires structurent le second semestre.
L’analyse développe les suites et fonctions d’une variable, puis les comparaisons asymptotiques, les séries, l’intégration sur des intervalles quelconques, les formules de Taylor et les développements limités.
Les probabilités discrètes occupent aussi une place importante : variables aléatoires à image finie ou dénombrable, couples, indépendance et covariance sont reliés naturellement aux séries et à la simulation informatique.
La deuxième année étudie la réduction des endomorphismes et des matrices carrées : valeurs propres, sous-espaces propres et diagonalisation deviennent des outils structurants.
Le programme introduit également les espaces euclidiens, l’orthogonalité et les projections, puis la réduction des endomorphismes et matrices symétriques. Ces notions préparent notamment l’étude des formes quadratiques et de l’optimisation.
Le calcul différentiel porte sur les fonctions définies sur ℝⁿ. Gradient, dérivées secondes et extrema conduisent à l’optimisation, y compris sous contraintes linéaires d’égalité dans le cadre fixé par l’annexe.
En ECG2 approfondies, les variables aléatoires à densité et les lois continues usuelles complètent les probabilités discrètes de première année. Les familles indépendantes et les sommes de variables aléatoires donnent accès à des situations plus riches.
La convergence en probabilité et la convergence en loi fournissent le langage nécessaire à plusieurs résultats asymptotiques et à l’étude de procédures statistiques.
L’estimation ponctuelle et les intervalles de confiance s’intègrent à cette progression. Simulation et calcul numérique restent présents, mais ne remplacent pas le raisonnement mathématique attendu.
Par rapport aux mathématiques appliquées, l’option approfondies donne davantage de place aux structures d’algèbre linéaire, aux séries et intégrales dès la première année, puis à l’algèbre euclidienne et au calcul différentiel en dimension n en deuxième année.
Elle conserve néanmoins l’identité de la voie ECG : probabilités, statistiques, modélisation et informatique sont présentes tout au long des deux années, et les outils abstraits sont régulièrement reliés à des applications économiques ou probabilistes.
La distinction entre les deux options ne doit donc pas masquer la distinction tout aussi importante entre ECG1 et ECG2.
La page ECG1 — mathématiques approfondies est la référence pour les deux premiers semestres : elle indique les outils exigibles au cours de la première année et ceux qui restent à introduire.
La page ECG2 — mathématiques approfondies décrit la réduction, les structures euclidiennes, le calcul différentiel en plusieurs variables et les compléments probabilistes de deuxième année.
Cette architecture permet de rattacher chaque future ressource AlgèBrille au bon niveau sans confondre des notions seulement proches par leur intitulé ou par leur place dans l’option sur deux ans.
Sources officielles
Les références ci-dessous permettent de vérifier le cadre exact fixé par le Bulletin officiel.
Programme de mathématiques approfondies - informatique en ECG
Bulletin officiel spécial n°1 du 11 février 2021 · NOR ESRS2035776A
Première année depuis la rentrée 2021-2022 ; deuxième année depuis la rentrée 2022-2023
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