Classes préparatoires · ECT · Première année
La première année d’ECT prolonge explicitement les mathématiques de STMG. Le programme privilégie des outils concrets d’analyse, de probabilités et de calcul matriciel, complétés par Python, les statistiques descriptives et une première pratique de SQL.
Le niveau de référence à l’entrée de la voie économique et commerciale technologique est explicitement celui de l’enseignement obligatoire de mathématiques de Terminale STMG. Le programme de première année demande donc de consolider et d’élargir ce socle sans supposer les acquis de la spécialité mathématiques de la voie générale.
L’annexe officielle associe mathématiques et informatique. L’objectif reste d’abord mathématique : raisonner, modéliser, interpréter et maîtriser les techniques utiles à l’économie et à la gestion. L’outil informatique intervient pour expérimenter, simuler, traiter des données et mettre les notions en situation.
La partie mathématique est organisée en deux semestres de volume comparable. Ce découpage doit être respecté, même si l’ordre des chapitres à l’intérieur d’un semestre n’est pas imposé.
Le début d’année installe les outils de raisonnement, le vocabulaire des ensembles et des applications, puis les calculs numériques et algébriques. Les polynômes à coefficients réels sont utilisés comme fonctions polynomiales pour résoudre des problèmes élémentaires ; toute étude théorique des polynômes est exclue.
Les suites réelles prolongent les objets déjà rencontrés au lycée. L’étude des fonctions réelles d’une variable porte sur le domaine de définition, les variations, les limites, la continuité, la dérivabilité et la convexité. La présentation reste volontairement concrète : la définition formelle d’une limite et toute étude théorique générale des limites sont hors programme. Les représentations graphiques jouent un rôle important.
Les probabilités sont d’abord construites sur un univers fini : événements, probabilité conditionnelle, indépendance et variables aléatoires réelles finies. L’objectif est de disposer d’un cadre suffisamment général pour calculer et modéliser sans introduire de difficultés théoriques inutiles.
Les systèmes linéaires sont résolus notamment par pivot de Gauss, sur des exemples numériques limités à trois équations et trois inconnues. Le calcul matriciel est une introduction destinée à préparer la deuxième année : matrices, opérations et produit matriciel sont pratiqués sans développer de structure algébrique ni de théorie matricielle abstraite.
En analyse, les suites sont reprises avec les notions de convergence et de monotonie. Le théorème des valeurs intermédiaires est utilisé, puis les fonctions logarithme et exponentielle sont étudiées. Les fonctions hyperboliques sont hors programme.
Les probabilités finies sont complétées par les coefficients binomiaux et les lois usuelles finies : loi certaine, loi uniforme finie, Bernoulli et binomiale. Les étudiants doivent savoir reconnaître ces lois dans des situations concrètes et utiliser leurs espérances et variances.
L’intégration est introduite sur un segment à partir des primitives et de l’aire sous une courbe positive. Relation de Chasles et premières propriétés sont au programme. Les calculs doivent rester simples et les changements de variable sont hors programme. Ce chapitre sert aussi à introduire, sur l’exemple de la loi uniforme sur un segment, une première variable aléatoire à densité.
L’enseignement annuel utilise Python comme outil naturel dès qu’un calcul numérique, une expérimentation ou une simulation est pertinente. Les étudiants doivent maîtriser les types de base, les structures de contrôle et un ensemble limité de fonctions de bibliothèques, en particulier pour les tableaux numériques et les simulations aléatoires.
Les travaux pratiques comprennent l’étude de suites, les statistiques descriptives univariées et les probabilités. Moyenne, médiane, variance et écart-type empiriques, quantiles et représentations graphiques sont mobilisés sur des données observées.
Une première approche des bases de données relationnelles est également au programme. Elle passe par le vocabulaire des tables, attributs, clés et enregistrements et par un sous-ensemble précis de SQL permettant notamment de sélectionner, insérer, supprimer et mettre à jour des données. Les fonctionnalités SQL non listées comme exigibles ne doivent pas devenir des prérequis implicites d’un exercice de mathématiques.
Le programme demande de la rigueur sans chercher l’abstraction pour elle-même. Il faut donc distinguer ce qui est utilisable de ce qui est théorisé. Les limites sont manipulées mais leur définition formelle n’est pas exigible ; les polynômes sont des outils sans théorie générale ; le calcul matriciel reste introductif ; les probabilités mathématiques portent essentiellement sur des univers finis ; l’intégration ne comprend pas les changements de variable.
Ces choix sont cohérents avec le niveau d’entrée STMG. Un bon devoir d’ECT1 peut être ambitieux par la modélisation, l’interprétation ou l’enchaînement des idées, mais il ne doit pas fabriquer artificiellement de difficulté en important des techniques de Terminale générale ou de CPGE scientifique qui ne figurent pas dans le programme.
Sources officielles
Pour vérifier une définition, une limite du programme ou le statut d’une démonstration, consultez l’annexe officielle ci-dessous.
Programme de mathématiques-informatique ECT — première année
Bulletin officiel spécial n°1 du 11 février 2021 · NOR ESRS2035788A
Première année à partir de la rentrée scolaire 2021-2022
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