CPGE scientifiques · Mathématiques en PSI
Devoirs maison de maths en PSI
Des problèmes originaux adaptés à PSI, avec les chapitres concernés, les notions utiles, le sujet en PDF et un corrigé détaillé.
2 DM disponibles
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DM de PSI
DM n°01Classements et cycles cachés
Algèbre linéaire · Espaces euclidiens · Matrices · Projections orthogonales
Détails
Classements et cycles cachés
Algèbre linéaire · Espaces euclidiens · Matrices · Projections orthogonales
Comparaisons par paires, projection orthogonale et cycles
À partir de comparaisons deux à deux, ce DM de PSI construit une matrice d’incidence, recherche le meilleur score global par orthogonalité, puis sépare les cycles portés par des triangles de ceux qui leur échappent.
Prérequis : Espaces vectoriels de dimension finie, noyau, image et rang · Matrices, transposée et produit scalaire canonique · Orthogonalité et projection orthogonale · Aucune connaissance préalable de théorie des graphes
Temps indicatif : ≈ 3 h
DM n°02Reconstruire un signal à partir de mesures imparfaites
Polynômes · Matrices et systèmes · Algèbre linéaire · Produit scalaire · Moindres carrés
Détails
Reconstruire un signal à partir de mesures imparfaites
Polynômes · Matrices et systèmes · Algèbre linéaire · Produit scalaire · Moindres carrés
Reconstruction de signal, systèmes incompatibles et moindres carrés
À partir d'un signal quadratique et de mesures devenues incompatibles, ce DM de PSI fait construire la méthode des moindres carrés plutôt que d'en donner la recette : orthogonalité du résidu, équations normales, unicité, calcul exact puis interprétation comme projection orthogonale. La dernière partie généralise le raisonnement à tout modèle linéaire injectif.
Prérequis : Polynômes de degré au plus 2 et nombre de racines d'un polynôme non nul · Systèmes linéaires, matrices, produit matriciel et transposée · Espaces vectoriels de dimension finie, noyau et injectivité · Produit scalaire canonique et norme dans R^n
Temps indicatif : ≈ 3 h