Devoir maison de mathématiques · Propriété universelle du produit cartésien
Deux coordonnées, un seul objet
Reconnaître un produit cartésien par la manière dont les applications se composent avec ses projections, comprendre le rôle de l’unicité, puis construire l’objet miroir par union disjointe.
Ce DM est proposé pour MPSI / MP2I. Pour les mathématiques, les programmes officiels MPSI et MP2I sont communs.
Objectifs
Ce que ce DM fait travailler
- Caractériser un produit cartésien à partir de ses projections
- Distinguer existence et unicité dans une propriété universelle
- Construire explicitement une application à partir de données coordonnées
- Relier une propriété abstraite à des bijections entre ensembles d’applications
Avant de commencer
Prérequis utiles
Il n’est pas nécessaire de tout maîtriser parfaitement, mais ces notions doivent être déjà connues pour que le devoir reste un travail de raisonnement plutôt qu’un rattrapage de cours.
- Égalité d’applications
- Identité et composition
- Produit cartésien fini
- Injection, surjection, bijection et réciproque
Méthode
Comment l’utiliser
Prévoir environ 3 h et garder une trace des essais, y compris ceux qui échouent.
Écrire une solution justifiée avant d’ouvrir le corrigé, même si certaines questions restent incomplètes.
Repérer les différences de méthode, de précision et de rédaction plutôt que seulement les résultats.