CPGE scientifiques · Mathématiques en PCSI
Devoirs maison de maths en PCSI
Des problèmes originaux adaptés à PCSI, avec les chapitres concernés, les notions utiles, le sujet en PDF et un corrigé détaillé.
2 DM disponibles
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DM de PCSI
DM n°01Un cercle devient une droite
Nombres complexes · Trigonométrie · Géométrie plane · Inégalité triangulaire
Détails
Un cercle devient une droite
Nombres complexes · Trigonométrie · Géométrie plane · Inégalité triangulaire
Inversion et théorème de Ptolémée
Un problème de PCSI où l’inversion complexe transforme un cercle en droite et le théorème de Ptolémée en une addition de longueurs. La même idée conduit ensuite à l’inégalité générale de Ptolémée et caractérise précisément son cas d’égalité.
Prérequis : Module, argument et conjugaison des nombres complexes · Exponentielle complexe et formules trigonométriques usuelles · Interprétation géométrique des nombres complexes · Inégalité triangulaire et manipulations algébriques élémentaires
Temps indicatif : ≈ 3 h
DM n°02Une marche aléatoire dans un cube
Géométrie dans l’espace · Probabilités conditionnelles · Variables aléatoires et espérance · Suites et récurrences · Dénombrement et symétries
Détails
Une marche aléatoire dans un cube
Géométrie dans l’espace · Probabilités conditionnelles · Variables aléatoires et espérance · Suites et récurrences · Dénombrement et symétries
Marche aléatoire sur le cube : symétries et temps d’atteinte
Sur les huit sommets d’un cube, un marcheur choisit à chaque étape l’une des trois arêtes issues de sa position. Les symétries permettent de réduire le problème à quatre niveaux, puis d’établir une récurrence de position, de déterminer la loi de la première arrivée au sommet opposé et de calculer exactement le temps moyen nécessaire pour l’atteindre.
Prérequis : Coordonnées et distances dans l’espace · Probabilités conditionnelles et formule des probabilités totales · Variables aléatoires discrètes et espérance · Suites géométriques et relations de récurrence simples · Dénombrement élémentaire
Temps indicatif : ≈ 2 h 30