Devoir maison de mathématiques · Récurrence de Lyness
Une récurrence qui boucle en cinq étapes
Partir d’un calcul élémentaire, découvrir une périodicité de période 5, puis introduire un invariant et comprendre ce qui rend le paramètre 1 particulier.
SuitesRécurrenceCalcul algébrique
Objectifs
Ce que ce DM fait travailler
- Calculer et exploiter les premiers termes d’une suite définie par récurrence
- Formuler puis démontrer une propriété de périodicité
- Manipuler des expressions rationnelles dans un raisonnement
- Comprendre le rôle d’un invariant dans l’étude d’une récurrence
Avant de commencer
Prérequis utiles
Il n’est pas nécessaire de tout maîtriser parfaitement, mais ces notions doivent être déjà connues pour que le devoir reste un travail de raisonnement plutôt qu’un rattrapage de cours.
- Fractions algébriques simples
- Équation du second degré
- Suite définie par récurrence
- Raisonnement par récurrence
Méthode
Comment l’utiliser
1. Chercher
Prévoir environ 2 h et garder une trace des essais, y compris ceux qui échouent.
2. Rédiger
Écrire une solution justifiée avant d’ouvrir le corrigé, même si certaines questions restent incomplètes.
3. Comparer
Repérer les différences de méthode, de précision et de rédaction plutôt que seulement les résultats.