Devoirs maison de maths en Terminale · spécialité maths

Du modèle discret au modèle continu

Étudier une quantité soumise à une décroissance exponentielle et à des apports réguliers, passer du modèle discret au modèle continu, puis introduire des oublis aléatoires et faire apparaître le rôle de la moyenne.

Récurrence et problème de Frobenius

Avec des pièces de 5 et de 8 centimes, déterminer le dernier montant impossible en comparant plusieurs façons de propager une propriété : pas de 5, récurrence ordinaire, récurrence forte et hypothèse renforcée, puis transférer la méthode aux pièces de 6 et de 11 centimes.

Récurrence de Lyness

Partir d’un calcul élémentaire, établir une périodicité de période 5, puis introduire un invariant et comprendre ce qui rend le paramètre 1 particulier.

Une preuve par dénombrement de l’infinité des nombres premiers

Un DM de Terminale spécialité où l’infinité des nombres premiers apparaît comme une application surprenante du dénombrement : séparation carré × partie sans facteur carré, choix binaires, majoration du nombre de représentations et contradiction. Le corrigé replace cette idée dans un argument de Paul Erdős publié en 1938.

Construire la fonction de Takagi avec des outils de Terminale

Construire pas à pas la fonction de Takagi et démontrer, avec des outils accessibles en Terminale spécialité, qu’elle est continue en tout réel mais dérivable en aucun point.

Une transformée de Fourier sans nombres complexes sur le cube binaire

Construire une transformée de Fourier sur le cube binaire avec seulement des signes ±1, comprendre reconstruction et conservation quadratique, puis faire apparaître un principe d’incertitude discret ouvrant sur le lien avec Heisenberg.